Использование GPS-приемников в современных технологиях управления автотранспортом
В Санкт-Петербурге используются интеллектуальные транспортные системы мониторинга и управления городским пассажирским транспортом масштабов федерального округа, республики, края, области и города. Городская Система комплексной автоматизации транспорта (СКАТ) базируется на современных навигационно-коммуникационных технологиях и использует данные глобальных навигационных спутниковых систем ГЛОНАСС и GPS. Кроме того, в современные сотовые радиотелефоны встраиваются GPS-приемники.
В российской системе глобальной радионавигации ГЛОНАСС одной из характеристик точности оценки координат географических объектов является плановая (в горизонтальной плоскости) радиальная среднеквадратическая погрешность местоопределения sr [1]. В аналогичной американской радиосистеме GPS в качестве основной меры точности местоопределения используется величина предвычисленной плановой круговой погрешности местоопределения CEP (Circular Error Probable). Величина CEP, при круговом рассеянии радионавигационных местоположений объекта, связана с величиной σr соотношением [2]:
CEP = 1,2 σr
На фирме GARMIN (а также Magellan) величину предвычисленной плановой круговой погрешности местоопределения (CEP) называют более точно: предвычисленная погрешность местоопределения — EPE (Estimated Positional Error) [2].
В системе GPS предусмотрена возможность искусственного искажения информации о системном времени и эфемеридах, которое не позволяет несанкционированным пользователям получать с помощью сигналов американской спутниковой радионавигационной системы GPS фактическую плановую круговую погрешность местоопределения CEP, меньшую 50 м (режим селективного доступа — Selective Availability, SA). В настоящее время режим селективного доступа в системе GPS не используется, но потенциально, по решению правительства США, он может быть введен в систему [1].
В то же время для надежной проводки по городской автодорожной сети центральных районов мегаполисов требуется точность местоопределения sr порядка 5–10 м [1]. Практика использования GPS-приемников на частном автотранспорте говорит о том, что такая точность в статическом режиме местоопределения в современных GPS-приемниках обеспечивается.
Однако представляется актуальным вопрос о том, каково смещение радионавигационных координат движущегося автомобиля относительно его истинного местоположения (астатизм какого порядка применяется в современных GPS-приемниках), а также какова точность местоопределения автомобиля в зависимости от скорости его движения, то есть какова надежность проводки автотранспорта по городским улицам с помощью GPS-навигатора (сервисная программа Route Guidance [1]).
В статье приводятся соответствующие экспериментальные данные и предварительные выводы по результатам их статистической обработки.
Постановка эксперимента
Экспериментальные исследования проводились с помощью GPS-приемника фирмы GARMIN модели Nuvi 150 LMT (производства 2013 г.) на автомобиле фирмы Renault модели Grand Scenic 3. GPS-приемник устанавливался у ветрового стекла внутри автомобиля.
Для проведения экспериментальных исследований был выбран участок трассы А-128 Санкт-Петербург–Морье («Дорога Жизни») в промежутке от 29 до 39 км. Первый километровый столб находится в поселке Ириновка. Участок трассы проходил в основном с запада на восток, дважды отклоняясь в широтном направлении на ±800 м.
Эксперименты проводились в ноябре 2013 г. в дневных условиях освещенности при температуре воздуха в пределах 0…+5 °С при пасмурной погоде, но без осадков. Хотя максимум 24-го цикла солнечной активности приходится на середину 2013 г. (со среднемесячным максимумом числа Вольфа около 65), во время проведения экспериментов сильных геомагнитных бурь и атмосферных возмущений синоптиками не отмечалось.
Методика проведения экспериментов заключалась в следующем.
На правом краю проезжей части автотрассы намечались контрольные точки, расположенные напротив соответствующих километровых столбов. В этих точках в течение двух минут снимались показания GPS-приемника в формате ХХ°ХХ,ХХХ’ (статический эксперимент). Это соответствовало дискретности отсчетов по широте 1,852 м и по долготе 0,926 м. Кроме того, снимались показания значений EPE в контрольных точках.
Затем проводилось несколько поездок с торможением, остановкой и разгоном до скорости 60 км/час. В этих поездках координаты фиксировались через каждые 2 с.
После этого на скорости 5, 10, 15 и 20 м/c (18, 36, 54 и 72 км/ч) фиксировались показания GPS-приемника в моменты проезда автомобилем контрольных точек (динамический эксперимент). Одиннадцать километровых столбов проходились на скоростях 36 и 72 км/час семь раз, что позволило получить выборку из 77 пар координат (широта и долгота) контрольных точек для каждой скорости.
Кроме того, координаты контрольных точек в системе WGS 84 находились на картах, взятых из интернет-сайтов www.wikimapia.org [3] и www.maps.yandex.ru [4].
Способ обработки экспериментальных данных
Для контрольных точек определялись средние значения их координат и размах выборочных значений.
Для поездок с торможением, остановкой и разгоном строились зависимости изменения координат автомобиля от времени.
Для динамического эксперимента проводилась полная статистическая обработка выборки {(φj1, λj1), (φj2, λj2), …, (φji, λji), …, (φjn, λjn)} из координат контрольных точек, определенных для каждого значения скорости vj, относительно их статических координат (vj= 0). При этом в расчет брались только минуты, десятые, сотые и тысячные минуты широты φji или долготы λji. Значение j= 1 соответствовало скорости v1= 10 м/с, значение j= 2 — скорости v2= 20 м/с.
Эмпирические (выборочные) средние значения 
вычислялись по формулам [2]:
Эмпирические дисперсии Sjj2 и Slj2 — по формулам:
Оценивался также эмпирический коэффициент корреляции rφλj:
Затем вводилась плановая (в горизонтальной плоскости) топоцентрическая система декартовых координат (x, y): ось Ox направлялась по местной параллели на восток, ось Oy— по местному меридиану на север. В этой системе координат вычислялись оценки средних значений величин отклонения координат автомобиля от его координат в контрольных точках 
(j= 1, 2), а также оценки эмпирического среднего смещения 
и радиального среднеквадратического значения погрешностей местоопределения 
по формулам:
При этом среднеквадратические отклонения σMj величин Mj векторов эмпирического среднего отклонения 
от их эмпирических средних значений имеют приблизительные оценки: 
а среднеквадратические отклонения величин 
от их несмещенных средних значений: σrj/√2(n–1).
Затем по формулам из пособия [1] рассчитывались эмпирические оценки средних по произвольному равновероятному значению дисперсии местоположения 
, а также эквивалентных радиусов рассеяния 
.
Наконец, вычислялись оценки полуосей aи bединичных эллипсов рассеяния навигационных местоположений автомобиля и их ориентация (угол Ψ) относительно оси координат Ox:
На графиках эмпирических координат автомобиля строились удвоенные эллипсы рассеяния — для визуального контроля проведенных вычислений.
Результаты обработки экспериментальных данных
Рис. 1. Результаты проведения динамического эксперимента при скоростях автомобиля: а) v = 36 км/ч; б) v = 72 км/ч
В контрольных точках в течение двух минут (120 отсчетов) координаты имели радиальный размах в пределах 8 м, то есть плановая радиальная среднеквадратическая погрешность местоопределения σr была около 2 м. Показания величины EPEGPS-приемника обычно составляло 3–4 м при видимости 9–10 навигационных ИСЗ системы GPS. Эти значения EPE соответствуют величине σr≈2,5–3,3 м.
Различие координат километровых столбов, определенных по GPS-приемнику в системе WGS 84 и согласно Wikimapia- и Yandex-картам, варьировалось (в основном, по долготе) от –5 до +25 и от –36 до +3 м соответственно.
При равномерном торможении и разгоне заметных отклонений радионавигационных координат от маршрута следования автомобиля не наблюдалось.
На рис. 1 показаны результаты динамического эксперимента (при скоростях движения автомобиля v = 10 и 20 м/с), а также показаны удвоенные эмпирические эллипсы рассеяния, содержащие теоретически 86% от общего количества координат радионавигационного местоположения автомобиля.
На рис. 1 видно, что при скорости v = 10 м/с (36 км/час) в экспериментальных данных имеется один промах (в тысячных угловых минут): точка (–35, –35). При скорости v = 20 м/с (72 км/час) — два промаха: точки (–53, 36) и (–166, 27). Эти точки исключены из статистической обработки результатов экспериментов.
Эмпирические коэффициенты корреляции: rφλ1 ≈–0,016 и rφλ2 ≈–0,35. Эллипсы рассеяния радионавигационных местоположений автомобиля имеют большие полуоси a1 ≈11,5 м и a2 ≈24,2 м, малые — b1 ≈10,2 м и b2≈16,3 м, которые повернуты относительно осей координат на углы Ψ1≈–4° (эта величина не значимо отличается от 0) и Ψ2≈–34 ±10°[1].
На рис. 2 приведены величины эмпирического среднего смещения 
и оценка выборочного радиального среднеквадратического отклонения от среднего σr при величинах скорости движения автомобиля v= 10 и 20 м/с — вместе с 68%-ными доверительными интервалами.
Рис. 2. Зависимости смещения –М(v) (зеленый цвет) и среднеквадратического отклонения σr(v) (красный) от скорости автомобиля v
На рис. 2 приведены также результаты предварительной оценки величин и 
для скорости движения v= 5 и 15 м/с — вместе с размахом экспериментальных данных. Сплошными линиями на рис. 2 показаны линейные интерполяции эмпирических зависимостей 
от скорости автомобиля v(м/с). Пунктирные линии показывают 68%-ные доверительные границы этих эмпирических зависимостей (регрессионный анализ в данном исследовании не проводился).
Вариации величины 
показаны на графике 
рис. 2 при v = 0 вертикальной черной полосой.
Методические погрешности экспериментальных данных
Прежде чем делать выводы из результатов обработки экспериментальных данных, следует оценить погрешности местоопределения автомобиля, вызванные методикой проведения динамических экспериментов.
При полученных значениях 
неточностью определения координат контрольных точек, определенных в статическом режиме 
, можно пренебречь и считать, что координаты этих точек в системе WGS 84 определены точно.
При движении автомобиля мимо километрового столба время реакции оператора, фиксирующего в момент проезда столба показания GPS-приемника, на определении поперечной к трассе движения автомобиля координате практически не сказывается.
Что касается продольной координаты, то необходимо учесть следующее. Оператор заранее видит очередной километровый столб и готовится дотронуться пальцем до сенсорного экрана GPS-приемника — при проезде мимо столба. Поэтому реакция оператора складывается из времени фиксации момента проезда мимо столба (около 0,1 с [5]) и реакции пальца оператора (около 0,1 с [5]). Значит, можно оценить суммарную задержку в фиксации момента проезда очередного километрового столба промежутком времени в 0,2 с.
Далее. После момента активации дисплея GPS-приемник может зафиксировать текущие координаты автомобиля в течение 1 с (дискретность отсчетов GPS-приемника). Следовательно, задержку во времени фиксации продольной координаты автомобиля можно считать распределенной равномерно в промежутке –0,8…+0,2 с со средним значением 
c и среднеквадратическим отклонением от среднего σt= 1/(2√3) ≈ 0,29 c. Это соответствует смещениям и среднеквадратическим отклонениям продольной координаты автомобиля при скорости v1 = 10 м/с: ΔL1 = –3 м и σL1≈ 3 м; при v2 = 20 м/с: ΔL2 = –6 м и σL2≈ 6 м. Поскольку движение автомобиля происходило в основном в долготном направлении, то на рис. 1 следует ввести смещение начала оси Ox влево на 2,8′ ×10–3 (для v1 = 10 м/с) и на 5,6′ ×10–3 (для v2 = 20 м/с).
Что же касается радиальных среднеквадратических отклонений 
, то их следует уменьшить — с учетом величин рассмотренных выше методических погрешностей местоопределения — по формуле:
Это дает в результате: 
.
Предварительные выводы из проведенных экспериментов
- В режиме статики фактическая точность местоопределения оценивается величиной
около 3 м. - При увеличении скорости движения автомобиля рассеяние точек радионавигационного местоположения растет. Ориентировочная зависимость
определяется выражением: 
. Поэтому, например, при скорости v = 50 м/с (180 км/ч) величина составит около 70 м. - Фактическая точность местоопределения при однократном отсчете по GPS-приемнику определяется величиной
около 2 м: точка графика 
при v = 0. - Зависимость
можно аппроксимировать функцией вида = 1,2v. Это значит, что GPS-приемник Nuvi 150 LMT как следящая система имеет астатизм I порядка с постоянной времени около τ ≈ 2,5 с, так как именно такое значение величины τ дает продольное смещение координат –М(v). Если привлечь к показаниям GPS-приемника показания автомобильного спидометра, то постоянное смещение можно компенсировать почти полностью [6].
В 1990-х годах было выяснено: если для отслеживания динамики морских и речных судов постоянная времени радионавигационных приборов должна быть около 15 с, то для автотранспорта, как более динамичного транспортного средства, — не более 4 с. Исследованный GPS-приемник удовлетворяет последнему требованию. Как показано в статье [6], комплексирование GPS-приемника с автомобильным спидометром позволяет также существенно уменьшить зависимость величины sr от скорости v движения автомобиля.
Заключение
Исследование динамических статистических характеристик автомобильных GPS-приемников вызывает большой практический интерес, так как позволяет понять, почему бортовой комплекс сухопутной навигации (так называемый «навигатор») иногда работает неадекватно: заводит в тупики, неправильно идентифицирует улицы и топографические объекты и т. п.
Однако проведение таких исследований весьма затруднительно, так как для этого нужны приборы, позволяющие при движении автомобиля определять его местоположение с точностью 2–3 м.
В статье предложен метод решения задачи точного местоопределения автомобиля «на ходу» с помощью местных предметов (не обязательно километровых столбов) и проведены предварительные экспериментальные исследования на основе предложенного метода.
Результаты экспериментов показали высокую эффективность предложенной методики и выявили основные статистические характеристики приемников глобальных спутниковых систем радионавигации. Дальнейшие исследования с помощью этой методики должны уточнить полученные данные, привести к усовершенствованию вторичной обработки данных в этих приемниках и к повышению качества работы бортовых комплексов сухопутной навигации.
Авторы благодарят Н. И. Ефремову за помощь в сборе экспериментальных данных.
- Худяков Г. И. Транспортные информационно-управляющие радиоэлектронные системы: Уч. пособие. СПб.: Изд-во СЗТУ. 2003.
- wikipedia.org.
- wikimapia.org.
- maps.yandex.ru.
- google.ru.
- Худяков Г. И., Белова А. А. Эффективность применения датчиков счисления пути для навигационного обеспечения наземного транспорта, использующего спутниковые РНС. Записки Горного института. Т. 205. 2014 (в печати).
25 декабря, 2008
24 января, 2022
19 октября, 2020
Худякову Геннадию.
Здравствуйте, уважаемый Геннадий.
Вас беспокоит Комаровский Юрий Александрович из Владивостока.
Сегодня совершенно случайно в Интернете обнаружил Вашу статью «Использование
GPS-приёмников в современных …….», опубликованную в № 1 за 2014 год журнала
«Беспроводные технологии». Оказывается, мы с Вами исследуем одно и то же, только
Вы — для автомобильного транспорта, а я — для морского и речного. Я этим занимаюсь
с 1987 года. Мною опубликовано более 400 научных статей и 4 книги.
При чтении Вашей статьи у меня возникли вопросы и замечания. Если Вы расположены
к диалогу, то мой адрес rss.ilyukhina@gmail.com с пометкой Комаровскому Ю. А. ,
телефон 8(924)427-17-10 .
С наступающим днём Защитника Отечества.
Ю. Комаровский. 22 февраля 2021.