Метод определения координат мобильных абонентов в RTLS

№ 01’2018
PDF версия
В статье приводится описание алгоритма решения навигационной задачи для локальных систем позиционирования реального времени (Real-time Locating Systems, RTLS), основанного на распространенном алгоритме псевдодальностей. Приведены результаты имитационного моделирования для простейшей конфигурации системы.

В настоящее время значительное количество мобильных технических систем имеют в своем составе различные системы позиционирования. Как правило, это приемники сигналов глобальных спутниковых навигационных систем ГЛОНАСС/GPS. Однако в условиях затруднений приема сигналов либо в случае их полного отсутствия система теряет часть своего функционала. Поэтому для таких условий (промышленные объекты большой протяженности, карьеры, шахты, местность со сложным рельефом и т. д.) необходимы альтернативные методы позиционирования для определения координат мобильных объектов. Альтернативой может стать разворачиваемая локальная радионавигационная система малого радиуса действия, работающая в режиме реального времени (RTLS). Такая навигационная система обычно состоит из стационарных объектов с известными координатами — якорей (маяков) и мобильных объектов, координаты которых неизвестны (меток).

Для вычисления текущего местоположения метки чаще всего используется метод, основанный на измерении дальности от метки до якорей. Некоторые технологии оценивают дальность по мощности принимаемого сигнала. В этом случае и якоря, и метки могут оснащаться Bluetooth либо Wi-Fi-приемопередатчиком. Этот подход удобен, когда в качестве меток выступают различные абонентские устройства: смартфоны, планшеты и т. д. С другой стороны, такие компании, как Nanotron, Time Domain и Decawave, позволяют разработчикам построить RTLS на базе интегральных приемопередатчиков либо модулей-микросборок и используют метод, основанный на измерении времени прохождения сигнала от передатчика к приемнику (Time of Arrival, TOA).

За рамками данной статьи остается еще один распространенный разностно-дальномерный метод (TDOA, MLAT, мультилатерация) ввиду аппаратной сложности его реализации. Однако рассмотренный ниже алгоритм может быть расширен и для подобного случая.

Входными данными алгоритма, вычисляющего положение мобильной метки в пространстве, являются измеренные (оцененные) дальности до якорей. Для решения подобной навигационной задачи можно использовать метод псевдодальностей, подобный тому, что используется в приемниках глобальных спутниковых навигационных систем.

Геометрическое расстояние r0j от метки с координатами (x0, y0, z0) до j-го якоря (xj, yj, zj) в прямоугольной локальной системе координат вычисляется как

Метод определения координат мобильных абонентов в RTLS

            (1)

 

На практике дальность от метки до якоря измеряется с некой погрешностью, поэтому положение метки можно записать через ее истинные координаты и смещение

Метод определения координат мобильных абонентов в RTLS (2)

 

т. е. в общем случае в момент времени ti расстояние от метки с координатами (xi, yi, zi) до j-го якоря:

Метод определения координат мобильных абонентов в RTLS

 

                     (3)

 

Для решения навигационной задачи в численном виде уравнение (3) необходимо привести к линейному виду посредством разложения его в ряд Тейлора до производной первого порядка:

Метод определения координат мобильных абонентов в RTLS

(4)

 

 

 

Частные производные будут иметь следующий вид:

Метод определения координат мобильных абонентов в RTLS

 

 

 

                             (5)

 

 

 

 

Тогда дальность до каждого якоря с известными координатами (xj, yj, zj) в поле зрения метки с искомыми координатами записывается через ее некое начальное положение (x0, y0, z0) и смещение Dxi, Dyi, Dzi относительно начального положения:

Метод определения координат мобильных абонентов в RTLS

(6)

 

В качестве начального положения в этом случае могут выступать либо предполагаемые координаты метки в первой итерации работы алгоритма позиционирования, либо координаты, вычисленные в предыдущей итерации.

Преобразуем выражение (6) к более компактному виду:

Метод определения координат мобильных абонентов в RTLS                       (7)

 

Записывая уравнение (7) для всех якорей в поле зрения метки в данный момент, получим:

Метод определения координат мобильных абонентов в RTLS

 

 

 

                      (8)

 

 

Или в векторно-матричном виде:

Метод определения координат мобильных абонентов в RTLS          (9)

 

В левой части данного уравнения — вектор L, состоящий из набора разниц между измеренными дальностями до каждого якоря Rj и посчитанными дальностями относительно начального положения метки r0j. В правой части:  А — матрица частных производных, и вектор X — искомый вектор смещения относительно начальных координат метки (x0, y0, z0).

Очевидно, что для решения системы уравнений (8) необходимо как минимум три измеренных расстояния до трех якорей с известными координатами. Зачастую в поле радиовидимости метки попадает большее количество якорей, и тогда система уравнений становится переопределенной. В таком случае наиболее простым решением является использование метода наименьших квадратов, согласно которому решение матричного уравнения (9) принимает следующий вид:

Метод определения координат мобильных абонентов в RTLS

 

 

Наконец, положение метки в данный момент времени вычисляется по формулам (2).

Так называемые факторы снижения точности (DOP factors) находятся из ковариационной матрицы:

Метод определения координат мобильных абонентов в RTLS

 

 

 

 

которая в случае независимых некоррелированных величин будет диагональной.

HDOP = x2y2) — снижение точности в горизонтальной плоскости.

VDOP = σz — снижение точности в вертикальной плоскости.

PDOP = x2y2z2) — общее снижение точности по местоположению.

На рис. 1–3 показаны результаты моделирования алгоритма для случая движения метки по замкнутой круговой траектории в пространстве и четырех якорей. Всего используются 200 измерений дальностей, СКО измерения дальности — 1 м.

Результат вычисления координат метки в пространстве

Рис. 1. Результат вычисления координат метки в пространстве

По рисункам видно, что точность позиционирования зависит от конфигурации расположения якорей в пространстве. Так, при равномерном распределении якорей в горизонтальной плоскости XY точность определения положения в ней будет выше, чем в вертикальной плоскости, при незначительном разносе якорей по оси Z.

Проекция на горизонтальную плоскость

Рис. 2. Проекция на горизонтальную плоскость

Рассмотренный алгоритм обладает невысокой вычислительной сложностью и может быть реализован в различных конфигурациях разворачиваемой локальной системы позиционирования: как при централизованном вычислении координат на сервере, так и в мобильных абонентских узлах на относительно недорогих микроконтроллерах, процессорах и т. п.

Проекция на вертикальную плоскость

Рис. 3. Проекция на вертикальную плоскость

Литература
  1. Rahemi, M. R. Mosavi, A. A. Abedi, S. Mirzakuchaki. Accurate Solution of Navigation Equations in GPS Receivers for Very High Velocities Using Pseudorange Measurements. Advances in Aerospace Engineering. 2014.
  2. A. Ogaja. Applied GPS for Engineers and Project Managers. ASCE Press. 2011.
  3. Dewberry, M. Einhorn. Indoor Aerial Vehicle Navigation Using UWB Active Two-Way Ranging.
  4. http://nanotron.com/EN/CO_technology.php.
  5. https://www.decawave.com/technology.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

سكس عربي مصري مجاني sexauskunft.net سكسحر unblurred hentai nicehentai.com omega hentai chinki sex renklipornoo.net village naked dance hot x porn video hindipornsite.com heather jayne nude huge dick comics streamhentai.net hentai msngs
قصص وصور سكس wiwiuku.com مشاهدة أفلام سكس ラブホテル完全盗撮 浮気ドキュメント 禁断の関係 javshare.info とらぶるだいありー brawling go 132 hentaika.org all the way through futa www.indiansexmms pornhindivideo.com ftv hot live 福岡 風俗 図鑑 javwhores.mobi 日本で一番黒いgカップグラドルの絶倫性欲でハメ撮りsexしまくった日常を記録
x videos american fucktube24.com sex odia video 完全拘束イラマチオ 3 あべみかこ javpussy.net 300maan-316 xnxx miya khalifa indianpornsearch.com www.tamil sex videos どエロイ女のムチムチ肉感!ふにゃふにゃ星人 羽生ありさ freejavstreaming.net 生意気j○妹プリ尻挑発 telugu outdoor sex hindipornmovies.org mehreen kaur pirzada